(資料圖)

1、費(fèi)爾馬點(diǎn)的證明 點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么這個(gè)點(diǎn)P叫費(fèi)爾馬點(diǎn)． 平面內(nèi)一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離之和為PA+PB+PC。

2、當(dāng)P為費(fèi)爾馬點(diǎn)時(shí)，距離之和最?。? 下面簡單給出證明思路： 設(shè)D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求DA+DB+DC的最小值． 將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BC′D′。

3、連結(jié)DD′、CC′． 容易知道△BC′D′是等邊三角形，DA+DB+DC= DA+D D′+ D′C′． 當(dāng)A、D 、D′、C′四點(diǎn)共線時(shí)，DA+DB+DC最小． 此時(shí)∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°。

4、即點(diǎn)D為費(fèi)爾馬點(diǎn)時(shí)，DA+DB+DC最小。

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